Mengenal Sistem Bilangan: Pengertian, Jenis, dan Contoh Soalnya

Bingung dengan Sistem Bilangan? artikel kali ini membahas mengenai “Mengenal Sistem Bilangan: Pengertian, Jenis, dan Contoh Soalnya“, dimana nantinya akan dibahas mengenai Pengertian, 4 jenis utama dari sistem bilangan (Desimal, Biner, Oktal, dan Heksadesimal) serta lengkap dengan contoh soal konversi yang mudah dipahami pemula.

Sistem Bilangan adalah suatu cara untuk mewakili atau menyatakan sebuah angka menggunakan simbol-simbol tertentu yang telah ditetapkan. Dalam kehidupan sehari-hari, kita selalu menggunakan angka, dan cara kita menulis angka tersebut tidak lepas dari sistem bilangan yang kita ketahui. Memahami sistem bilangan, terutama yang digunakan dalam dunia digital adalah langkah dasar untuk mempelajari matematika, pemrograman dan ilmu komputer.

#Pengertian Sistem Bilangan (Number System)

Secara sederhana, sistem bilangan adalah sistem penulisan angka yang menggunakan digit-digit atau simbol tertentu. Setiap sistem bilangan memiliki basis (radix) tertentu, yang menentukan berapa banyak digit atau simbol unik yang digunakan.

• Digit: Simbol atau angka yang digunakan (misal: 0, 1, 2 pada sistem bilangan)
• Basis (Radix): Nilai yang menjadi acuan dalam perhitungan. Basis menunjukkan banyaknya digit yang available.

Nilai dari sebuah angka dalam sistem bilangan ditentukan oleh posisi digit-digitnya (nilai tempat)

#Jenis-Jenis Sistem Bilangan

Ada empat jenis sistem bilangan yang paling umum dan penting dalam dunia komputasi, diantaranya:

1. Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)

Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari seperti, mengukur (panjang, berat, volume), menghitung uang, memasak, dan keuangan secara umum, serta untuk ekspresi matematika yang membutuhkan presisi tinggi melalui penggunaan angka desimal (misalnya, 1,5 meter atau 2,75 kg).

• Basis: 10
• Digit yang digunakan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (ada 10 digit)
• Contoh penulisan: Untuk membedakannya, sering ditulis dengan subscript (10). Misal: 24510, 10010
• Nilai Tempat: Setiap digit mewakili pangkat 10
  • Contoh: 24510 = (2×10²) + (4×10¹) + (5×10⁰) = 200 + 40 + 5

2. Sistem Bilangan Biner (Basis 2)

Sistem bilangan biner digunakan dalam kehidupan sehari-hari karena merupakan fondasi teknologi digital. Penggunaannya mencakup komputer, ponsel, dan perangkat digital lainnya untuk menyimpan, mengolah dan mengirimkan data melalui sinyal elektronik, sehingga semua informasi seperti teks, gambar, suara, dan transaksi perbankan dapat diproses secara efisien dan akurat.

Sistem ini adalah bahasa fundamental dari semua komputer modern. Komputer hanya memahami dua status: ON (1) dan OFF (0)

• Basis: 2
• Digit yang digunakan: 0 dan 1 (hanya 2 digit).
• Contoh penulisan: 10112, 11002, 11102
• Nilai Tempat: Setiap tempat digit mewakili pangkat 2
  • Contoh: 10112 = (1×2³) + (0x2²) + (1×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 0 + 2 + 1 = 1110

3. Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)

Penggunaan sistem bilangan oktal dalam kehidupan sehari-hari sangat terbatas dan terutama bersifat teknis di bidang komputasi, seperti sistem operasi Unix dan Linux untuk izin akses file dan sebagai representasi kode biner yang lebih ringkas untuk perangkat keras tertentu di masa lalu.

• Basis: 8
• Digit yang digunakan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (8 digit)
• Contoh penulisan: 178, 2458, 4588
• Nilai Tempat: Setiap tempat digit mewakili pangkat 8
  • contoh: 178= (1×8¹) + (7×8⁰) = 8 + 7 = 1510

4. Sistem Bilangan Heksadesimal (Basis 16)

Sistem ini sangat populer dalam pemrograman dan networking karena dapat menyatakan nilai biner yang panjang menjadi format yang sangat ringkas.

• Basis: 16
• Digit yang digunakan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, F (16 digit)
  • Keterangan: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
• Contoh penulisan: 1F16, A3C16
• Nilai Tempat: Setiap tempat digit mewakili pangkat 16
  • Contoh 1: 1F16= (1×16¹) + (Fx16⁰) = (16) + (15) = 3116
  • Contoh 2: A3C16= (Ax16²) + (3×16¹) + (Cx16⁰) = (10×256) + (3×16) + (12×1) = 2560 + 48 + 12 = 262010

#Contoh Soal Konversi Sistem Bilangan

Soal 1: Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Konversi bilangan biner 1101012 ke bilangan desimal

Pembahasan:

Tuliskan posisi setiap bit dan kalikan dengan pangkat 2-nya

1 1 0 1 0 1 (dari kanan ke kiri, dimulai dari pangkat 0)

= (1×2⁵) + (1×2⁴) + (0x2³) + (1×2²) + (0x2¹) + (1×2⁰)
= (1×32) + (1×16) + (0x8) + (1×4) + (0x2) + (1×1)
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 5310

Jawaban: 1101012 = 5310

Soal 2: Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Konversikan bilangan desimal 2910 ke bilangan biner

Pembahasan:

Gunakan metode pembagian berulang dengan 2 dan baca sisa bagiannya dari bawah ke atas.

29 / 2 = 14 sisa 1  (LSB - Least Significant Bit)
14 / 2 =   7 sisa 0
7   / 2 =   3 sisa 1
3   / 2 =   1 sisa 1
1   / 2 =   0 sisa 1  (MSB - Most Significant Bit)

Baca sisa dari bawah ke atas: 11101

Jawaban: 2910= 111012

Soal 3: Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

Konversikan bilangan Oktal 2828 ke bilangan desimal

Pembahasan:

2828 = (2×8²) + (8×8¹) + (2×8⁰)
= (2×64) + (8×8) +(2×1)
= 128 + 64 + 2
= 19410

Jawaban: 2828 = 19410

Soal 4: Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Konversikan bilangan desimal 204510 ke bilangan Oktal

Pembahasan:

Gunakan metode pembagian berulang dengan 8 dan baca sisa bagiannya dari bawah ke atas.

2045 / 8 = 255 sisa 5
255   / 8 = 31   sisa 7
31     / 8 = 3     sisa 7
3       / 8 = 0     sisa 3

Baca sisa dari bawah ke atas: 3775

Jawaban: 204510 = 37758

Soal 5: Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal

Konversikan bilangan heksadesimal 2B16 ke bilangan desimal

Pembahasan:

Nilai B dalam Heksadesimal adalah 11 dalam desimal
2B16 = (2×16¹) + (Bx16⁰)
= (2×16) + (11×1)
= 32 + 11
= 4310

Jawaban: 2B16 = 4310

Soal 6: Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal

Konversikan bilangan desimal 23510 ke bilangan heksadesimal

Pembahasan:

Gunakan metode pembagian berulang dengan 16 dan baca sisa bagiannya dari bawah ke atas.

235 / 16 = 14 sisa 11 (11 dalam heksadesimal B)
14   / 16 = 0   sisa 14 (14 dalam heksadesimal E)

Baca sisa dari bawah ke atas: EB

Jawaban: 23510 = EB16

#Penutup

Memahami sistem bilangan adalah keterampilan dasar yang sangat penting. Sistem desimal adalah bahasa manusia, sementara biner adalah bahasa mesin. Sistem oktal dan heksadesimal hadir sebagai jembatan untuk memudahkan kita dalam merepresentasikan bilangan biner yang panjang dan rumit menjadi format yang lebih sederhana dan mudah dibaca.

Dengan berlatih mengerjakan contoh soal konversi, pemahaman tentang konsep ini akan semakin kuat. Selamat membaca dan latihlah terus soal-soal tentang konversi bilangan.